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证明e^x>1+x
【高中数学】第7题求具体过程
答:
【高中数学】第7题求具体过程解:若a=0 定义域x∈Rf(x)=
e^x
-
1
-xf'(x)=e^(x)-1令f'(x)>0 e^(x)-1>0 e^(x)>1=e^0 x>0 f(x)的单调递增区间为(0,+∞)令f'(x)<0 e^(x)-1<0 e^(x)
lim(
1+
1/
x
)∧x=
e证明
过程是什么?
答:
lim (
1+
1/x)
^x
。=lim
e^
[ ln ((1+1/x)^x)] 。= e^ lim [ x ln (1+1/x)]。x-->无穷大 1/x--> 0。此时,ln (1+1/x) = 1/x (等价无穷小)。lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/x = 1。原式= e^ 1 = e。极限的求法有很多种:1、连续初等函数,在定义...
高数不等式
证明
题
答:
令f(x)=
e^x
-1-x-
1+
cosx,则f'(x)=e^x-1-sinx,当x>0时,sinx<x,所以f'(x)>e^x-1-x>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,故f(x)>f(0)=0,即e^x-1-
x>1
-cosx
哪位给证
一
下欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx的
证明
里面用到的
e^x
、s...
答:
欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx只是
一
个定义,没有推导,你可以认为f(ix)=cosx+isinx;而这个f(ix)很巧妙,和我们已知的
e^x
性质很像,(比如f(ix)*e^x=f(ix
+x
))因而写作e^(ix),但实际上并不是传统的e^x,只是一种写法.e^(iπ)+1=0是这个定义式的x=pi的情况,具体参见“复变函数...
求证
当
x>
0,(
1+x
)^(1/x)<
e^
(1+x/2)
答:
如果您对我的回答满意,还请采纳一下(* ̄︶ ̄)。赠人玫瑰,手有余香!祝您工作学习顺利!
证明
:
x>
0时,(
1+
1/x)^(
x+
1)>
e
答:
楼主高中还是大学生?如果是高中生而且不是搞竞赛的就散了吧,不是初等数学能讲清楚的。大学生的话应该知道这个。令bn=(1+1/n)^(n+1),则bn-1/bn=(1+1/(n^2-1))
^x>1+
n/(n^2-1)(伯努利不等式)>1+1/n>1,即bn-1>bn,bn单调递减。又limbn=
e
(这个就不要问为什么了。。。
证明
方程
e^x+x
=2只有
一
个实根
答:
f(x)=
e^x+x
-2 则显然f(x)是增函数 f(1)=e+3>0 f(0)=
1+
0-2<0 所以在(0,1),f(x)和x轴有交点 假设有一个交点横坐标是a 则f(a)=0 增函数 所以x a,f(x)>0 所以只有一个交点 所以方程有且只有一个解
证明
:对一切实数x有x
e^x>
=e^x-1 谢谢!
答:
令f(x)=xe^x-e^x-
1
f'(x)=xe^
x+
e^x-e^x=xe^x 当x<0时,f'(x)<0 当x>0时,f‘(x)>0 所以,当x=0时,f(x)取最小值。f(0)=0 所以,对一切实数,f(x)≥0恒成立。即对一切实数x有x
e^x>
=e^x-1
证明e^x
-x^2-
1>
0
答:
h(x)=
e^x
-1-x-x^2/2 h'(x)=e^x-1-x=g(x)g'(x)=e^x-
1>
g'(0)=1-1=0这是递增函数 h'(x)=e^x-1-x=g(x)>g(0)=1-1-0=0 所以h(x)是递增的 h(x)>h(0)=0
依次求(
1
)
证明
方程
e^x+x
^(2n+1)=0有唯一的实根Xn (2)证明limn→∞ Xn存...
答:
(
1
)令f(x)=
e^x+x
^(2n+1)。可得f'(x)=e^x+(2n+1)*x^(2n), f'(x)>0。所以这是一个单调增函数,而容易看出来,当x为负值时,如x=-1,f(x)<0,当
x>
0时,f(x)>0。所以在(-1,0)之间 必有唯一的实根Xn.(2)先
证明X
n随着n增大递减,如假设n=k时,有e^(Xk)+(Xk)^...
棣栭〉
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